Роль теории вероятности в реальной жизни. Исследовательская работа "теория вероятностей". Я считаю, что вопрос, исследованный в моей работе, является актуальным по ряду причин

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Подобные документы

Возникновение и развитие теории вероятностей и ее приложений. Решение классических парадоксов игры в кости и "азартных игр". Парадокс закона больших чисел Бернулли и Бертрана, дня рождения и раздачи подарков. Изучение парадоксов из книги Г. Секея.

контрольная работа , добавлен 29.05.2016


Сущность и предмет теории вероятностей, отражающей закономерности, присущие случайным явлениям массового характера. Изучение ею закономерностей массовых однородных случайных явлений. Описание наиболее популярных в теории вероятностей экспериментов.

презентация , добавлен 17.08.2015


Сущность понятия "комбинаторика". Историческая справка из истории развития науки. Правило суммы и произведения, размещения и перестановки. Общий вид формулы для вычисления числа сочетаний с повторениями. Пример решения задач по теории вероятностей.

контрольная работа , добавлен 30.01.2014


Теория вероятности как математическая наука, изучающая закономерность в массовых однородных случаях, явлениях и процессах, предмет, основные понятия и элементарные события. Определение вероятности события. Анализ основных теорем теории вероятностей.

шпаргалка , добавлен 24.12.2010


Возникновение теории вероятностей как науки, вклад зарубежных ученых и Петербургской математической школы в ее развитие. Понятие статистической вероятности события, вычисление наивероятнейшего числа появлений события. Сущность локальной теоремы Лапласа.

презентация , добавлен 19.07.2015


Принципы решения задач по основным разделам теории вероятностей: случайные события и их допустимость, непроизвольные величины, распределения и числовые характеристики градировки, основные предельные теоремы для сумм независимых вероятностных величин.

контрольная работа , добавлен 03.12.2010


Преимущество использования формулы Бернулли, ее место в теории вероятностей и применение в независимых испытаниях. Исторический очерк жизни и деятельности швейцарского математика Якоба Бернулли, его достижения в области дифференциального исчисления.

презентация , добавлен 11.12.2012


Исследования Дж. Кардано и Н. Тарталья в области решения первичных задач теории вероятностей. Вклад Паскаля и Ферма в развитие теории вероятностей. Работа Х. Гюйгенса. Первые исследования по демографии. Формирование понятия геометрической вероятности.

курсовая работа , добавлен 24.11.2010

Теория вероятности, сразу после своего открытия ставшая отдельным разделом математики, помогала людям еще задолго до ее научного обоснования.

Как только не объясняли развитие непредсказуемого события по желательному сценарию - кто вмешательством богов и духов, кто силой молитвы, к кое-кто и простой случайностью. И только в семнадцатом веке трудами великого физика и математика Блеза Паскаля было четко доказано,что любые "случайности" подчиняются определенной закономерности, которая и получила название теории вероятности. Именно она утверждает, что при достаточно большом количестве бросков монетки число выпадений орла и решки окажется равным; если какой-то игрок долго не выигрывает, то в следующей игре он должен обязательно выиграть и тому подобные неизбежные совпадения.

Вот поэтому теория вероятности и нашла одну из своих сфер применения именно в азартных играх. Интуитивными расчетами в азартных играх пользовались еще в древние времена, и только в наше время люди смогли определить, что эти расчеты подчиняются математическим законам! Но, к сожалению, любой выигрыш в азартные игры, как правило, случаен - и просчитать время возникновения выигрыша, как и создать сколько-нибудь действенную выигрышную комбинацию практически нереально, поэтому игрокам приходится полагаться только не теорию вероятности. Правда, она может очень сильно подвести человека - например, часами забрасывая монетки в игровой автомат и не выигрывая ни копейки, игрок может потерять всякую надежду и отойти от автомата - и тут первый попавшийся новичок, только начавший игру, выигрывает ошеломительные деньги, на самом деле "наработанные" предыдущим игроком! Поупражняться в математических расчетах вероятности выигрыша можно на каком либо специализированном игровом портале, например, .

Важно начать анализировать механизмы азартных игр без серьезных финансовых вложений, а еще лучше бесплатно, благо некоторые сайты сегодня дают такую возможность. Однако, важно понимать, что вы можете сколько угодно подсчитывать вероятность выигрыша, отталкиваясь от теории вероятности, но ни одна теория, ни один самый скрупулезный подсчет не даст вам подсчитать возможность выигрыша на сто процентов. Но в более ответственном деле, то есть в бизнесе, теория вероятности действительно работает! Только применяя эту теорию, бизнесмен избегает возможных потерь и получает выгоду - ведь, согласно закону больших чисел, при небольшом количестве предполагаемых событий число желаемых итогов вероятны, а при очень большом количестве событий становятся неизбежными. А те или иные ходы в бизнесе в мировой истории применялись бессчетное количество раз, поэтому использовать их можно практически безошибочно.

Осознанно используя теорию вероятности, вы сможете не ошибиться в оценке ситуации на рынке, умело работать и извлекать пользу из статистических данных. Но даже применяя свои знания в теории вероятности на практике, вы должны понимать и ее теорию, особенно постулат о том, что увеличение числа вероятных явлений влечет за собой постоянство их средних значений. И чем больше произойдет событий, тем более постоянным станет их итог.

Тема: Вероятности вокруг нас

Проблема: Как теория вероятности помогает нам в жизни?

Актуальность: Вероятность — одно из основных понятий не только в математической статистике, но и в жизни любого человека.Так каждому из нас каждый день приходится принимать множество решений в условиях неопределенности. Однако эту неопределенность можно «превратить» в некоторую определенность. И тогда это знание может оказать существенную помощь при принятии решения.Как ни странно, но человек часто применяет теорию вероятностей в повседневном быту, хотя может и не знать математические формулы и распределения кривой вероятности, и это не обязательно. Жизненный опыт, логика и интуиция всегда подсказывают человеку его шансы на удачу, будь то поступление на работу, карьера, личная жизнь, решение проблем, возможность выигрыша и т.п. Однако, иногда очень полезно проверить совпадает ли «эмпирический анализ» с математическим,ведь у каждого ‘случайного’ события есть четкая вероятность его наступления.

Цель исcледования: Выяснить,действительно ли благодаря теории вероятности, мы можем предугадывать события.

Гипотеза: Теория вероятности всегда помогает нам, когда мы чего-то хотим или не знаем, как поступить в той или иной ситуации.

Задачи исследования:

• Собрать информацию о теории вероятности
• Узнать интересные факты
• Рассмотреть теорию вероятности в азартных играх
• Провести опрос студентов

Методы исследования:

• Подбор литературы
• Анализ источников информации по теме
• Опрос
• Анализ полученных результатов

Этапы исследования: Я собрала информацию об истории создания теории вероятности.На представленной хронологической ленте можно проследить процесс её развития. А также познакомиться с именами ученых, которые внесли вклад в представления по данной проблеме.

А более подробное описание теории вероятности, интересные факты и применение теории вероятности в жизни вы можете увидеть в моей презентации

Также я провела опрос среди студентов, в котором приняло 30 человек. Для наглядности результатов данные опроса представлены в виде диаграммы.

1) Выберите верное определение теории вероятности

1. Раздел математики, изучающий: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.

2. Затрудняюсь ответить.

3. Раздел математики, изучающий все вероятные события

(1-15, 2-5, 3-10)

Вывод: Большинство людей всё таки знает верное определение теории вероятности.

2) Как вы считаете, помогает ли теория вероятности вам в жизни?

Вывод: Мнения разделились, ровно половина людей думает, что теория вероятости никак не может помочь им в жизни.

3) Как вы думаете, с помощью формул теории вероятности можно точно рассчитать вероятность своего выигрыша(лотереи, кости, карты)?

1.Думаю да

2. Не всегда точно

3. Нет, это дело удачи и теория вероятности это определить не может.

(1-9, 2-6, 3-15)

Вывод: В основном, люди полагаются на удачу, нежели на объективные подсчеты.

4) Где впервые стала применяться теория вероятности?

1. В промышленности

2. В политике

3. В азартных играх

Вывод: Мало, кто из людей догадывается, что именно азартные игры стали двигателем процесса развития теории вероятности.

5) Как вы думаете, стоит ли уделять большее внимание изучению данной темы в школе?

1.Да, это поможет детям уметь определять вероятность наступления какого-либо события

2.Нет, это не обязательно

Вывод:Подавляющее большинство людей считают, что в школах нужно уделять большее внимание этой теме.

Выводы:В ходе исследования, моя гипотеза оказалась верна лишь частично, так как теория вероятности не может предсказывать исход абсолютно всех событий, а лишь некоторых. Но теория вероятности действительно может нам помочь, ведь, подсчитав по формуле, свои шансы, мы можем понять стоит ли делать что-то или нет. А без теории вероятности мы бы чаще ошибались, пробуя все подряд.Таким образом, зная теорию вероятности можно объяснить некоторые события нашей жизни. Благодаря теории вероятности, мы уменьшаем наши шансы на ошибку. И всегда лучше сначала узнать какова вероятность успеха, прежде чем делать.

Используемые источники:

А. Манит «Теория вероятности и математическая статика»

Что же нас ждёт в будущем? Данным вопросом задавался каждый из нас. Как предугадать, что с нами будет через год, два? В настоящее время существует теория, которая помогает получить ответы на такие вопросы. Мы называем её теорией вероятностей.

Теория вероятностей или теория вероятности – это один из разделов Высшей Математики. Мы часто применяем её в реальной жизни. Ежедневно нам приходится принимать решения, которые впоследствии повлияют на нашу жизнь. И для того, чтобы эти решения оказались для нас благоприятными мы пользуемся данной теорией.

В нашем мире каждый из нас сталкивается со случайными явлениями. С чем это связано? Почему они происходят? Случайны ли они? Учёные до сих пор не пришли к единому решению.

У каждого "случайного" события есть четкая вероятность его наступления. Например, посмотрев официальную статистику пожаров в России, мы можем заметить некую стабильность. Ежегодно погибает около 20-25 тысяч людей. Следуя из этого, мы можем с большой точностью предсказать, сколько погибнет людей в пожаре в следующем году (~ 20-25 тысяч). Т.е. определённое событие повторяется из года в год. Человек думает, что с ним произошла случайность, а в действительности она уже была предопределена.

В наше время люди привыкли мыслить эмоционально, нежели разумно. Мало кто из нас задумывается о вероятности. Например, упавший самолёт повлечёт за собой снижение количества людей, летающих на самолёте. Люди начинают бояться летать, но никто из них не задумывается, что вероятность того, что они погибнут при переходе на зебре куда выше.

Конечно, вероятность появления события никто не считает по формулам, больше на интуитивном уровне. Однако, иногда очень полезно проверить совпадает ли «эмпирический анализ» с математическим.

Проведём эксперимент. Выясним, сколько раз выпадет решка при бросании монеты 100 раз. В данном случае возможны два исхода: орел или решка. Бросая монету один раз почти невозможно предугадать результат, но бросая её около 100 раз можно с уверенностью сказать, что решка выпадать больше 1 раза и меньше 100. Вероятность её выпадения будет, примерно, равна половине.

Французский учёный Бюффон Жорж Луи Леклерк де в восемнадцатом веке 4040 раз подбрасывал монету, и герб выпал 2048 раз. Математик К.Пирсон в начале в начале нынешнего столетия подбрасывал ее 24 000 раз - герб выпал у него 12012 раз. Из этого можно сделать вывод, что результаты бросания монеты также подчиняются объективному закону, несмотря на то, что эти события являются случайными.

Итак, бросая монету 100 раз, в моём эксперименте решка выпала 49 раз, т.е её вероятность равна 0,49. Данным примером мы проверили теорию описанную выше.

Подводя итоги, можем ли мы сказать, что с помощью данной теории возможно предугадать, что случится с нами через день, два? Конечно, нет. Ведь событий связанных с нами в каждый момент времени очень много. Поэтому с помощью данной теории можно предугадывать лишь однотипные события. Такие как бросание монеты.

Таким образом, применение теории вероятности связанно с немалым количеством условий и ограничений. Некоторые вычисления можно получить лишь с помощью компьютера.

Но не стоит забывать, что в жизни есть такое понятие, как удача. Это тогда, когда вероятность появления данного события ничтожна мала, но при этом данное событие случилось. Например, парень, с трудом перебивавшийся в школе с тройки на тройку, через пару лет стал знаменитым на всю страну исследователем. Вероятность того, что он станет исследователем, была равна 1: 1000, но она выпала, ему улыбнулась удача.

Из этого можно сделать вывод, что нужно работать над собой, над своими решениями, дабы повысить вероятность появления благоприятных событий для нас. И если у вас что-то не получается, то не стоит сдаваться, ведь всегда есть та ничтожная вероятность удачи.

Удивительное дело, но мы чаще действуем полагаясь на интуицию, чем на здравый смысл и расчет. К сожалению, это касается не только личной жизни, но и работы. Помните старую историю о том, стоит ли Биллу Гейтсу подбирать бумажку в сто долларов из под ног? Шутники рассчитывали сколько зарабатывает Гейтс в минуту и утверждали, что поднимая бумажку он тратит свое время неэффективно.

Как вы считаете, стоило ему поднимать эти деньги? Не спешите с ответом. Пусть Гейтс зарабатывает в минуту 64 тысячи долларов. Это условное число. Нужно ли поднять бумажку в сто долларов? Подумайте.

И тут мы получаем, ловушку, которая заложена изначально в самой постановке вопроса. Гейтс не затрачивает свое личное время для того, чтобы приумножать состояние, это делают деньги на банковских счетах. Поэтому нагнувшись, Билл получит дополнительные сто долларов и это выигрышная ситуация для него. Чувствуете разницу в постановке вопроса? Я не беру в рассмотрение то, что эмоционально как и любой человек, он обрадуется тому, что нашел такую купюру. И это будет связано с тем, что найти сто долларов редкая удача и мало кто может похвастаться этим. Вы находили сто долларов? Только отвечайте честно. Если да, то что ощущали? Вероятность такого события крайне мала, отсюда высокая эмоциональная окраска.

Об автобусе и горилле на поле, шоу на ТВ и открытие двери с гоночным автомобилем, который можно забрать домой. Теория вероятностей в действии.

В нашей работе часты ситуации, когда надо принимать решение и мы сталкиваемся с двумя типами проблем. Недостаток информации. А также неверная интерпретация исходных условий, невнимательность к деталям. Второй тип проблем можно исправить тщательностью в подготовке. Давайте немного остановимся на таких проблемах.

Проблема №1. Неверная интерпретация исходных условий

В институте мы проводили математический тест на способность считать в уме. Вы можете потренироваться в нем, с вашими друзьями и знакомыми, он отнимет, буквально, несколько минут.

Задача звучит так. Вы говорите вашему собеседнику, чтобы он внимательно считал, так как тест связан с математикой. И начинаете говорить, что на конечной остановке автобуса в нем никого не было. Потом в него село 5 человек. На следующей остановке вышло 3 человека, а вошло 14. Следующая остановка минус 3, плюс 11. Потом еще одна остановка -4, +6. И так далее. И снова конечная остановка.

Как правило, начинают считать количество людей, просят вас повторять сколько человек вышло, сколько осталось. Но ваш вопрос звучит иначе, - «Сколько остановок проехал автобус?». Правильно на этот вопрос отвечают единицы, так как изначально ожидают типичного действия, а именно расчетов, так как тест на математику и вы об этом упоминали. Это типичный тест показывающий, что человек не уточняет исходные условия, не обращает внимания на детали и действует сообразно своему понимаю теста. Которое, как мы видим, оказывается неверным.

Когда будете проводить тест, не называйте никак остановки, это облегчает последующий подсчет, а также портит тест. Количество остановок должно быть довольно большим (более 10), а также вам стоит считать, чтобы не ошибиться с количество тех, кто вышел и зашел.

Другой вариант теста, стал уже классикой жанра, это горилла на баскетбольном поле. Испытуемых просят посчитать сколько пассов мяча делают игроки, в середине игры сквозь играющих проходит человек в костюме гориллы. Примерно половина тех, кто считал пасы, просто не замечает его. Они сосредоточились на другой задаче. И это особенность нашей психологии. Ниже пример видео из классического исследования.

В качестве вывода могу сказать следующее, очень важно правильно и тщательно оценить исходные условия. Что делать, а главное зачем. И уже потом действовать, но тут мы переходим к оценки вероятностей или пункту №2.

Проблема №2. Как сделать правильный выбор

У вас куча предложений о заключении новых договоров, вы не способны принять каждое из них. Какие-то выглядят интереснее, какие-то не так хороши. Встает в полный рост ситуация выбора в которой большинство из нас полагается на интуицию, но не здравый смысл и расчет. Вспомнить ситуации выбора из рабочих будней для каждого из нас не составит труда. Но как мы выбираем? Я полагаюсь в таких ситуациях на теорию вероятностей, которая и помогает принять окончательное решение. К сожалению, во многих высших учебных заведениях не преподают теорию вероятностей, либо делают это настолько плохо, что отбивают всякую охоту знать этот предмет. Однако теория вероятностей работает и помогает принимать решения. Позвольте заинтересовать вас этой теорией и побудить прочитать больше, только одним примером, который стал классическим.

Задача Монти Холла

В телевикторине участники должны выбрать одну из трех дверей. За одной дверью находится машина, за двумя другими нет ничего. Участник, выбирает дверь, а ведущий, которому известно, что находится за каждой из дверей, открывает одну из оставшихся, конечно пустышку. Затем он говорит участнику, - «Вы смените дверь или выберете другую?». Вопрос, который мы рассмотрим в том, выгодно ли участнику сменить дверь или выгодно оставить свой выбор.

В 1990 году этот вопрос разделил Америку на два лагеря. С одной стороны была Мэрилин вос Савант, вошедшая в «книгу рекордов Гиннесса»как человек с самым высоким уровнем интеллекта равным 228. С другой стороны математики и читатели воскресной газеты, в которой Мэрилин высказала свою точку зрения на вопрос, менять или нет, дверь. Она получила несколько десятков тысяч отзывов, из которых более сотни были написаны дипломированными математиками, докторами наук. 92 процента написавших считали, что Мэрилин ошибается. Сделали свой выбор? Честно запишите его на бумажке, а потом поделитесь в комментариях, что вы выбрали. Заранее спасибо, за вашу честность.

Негодование большинства вызвала стратегия предложенная Мэрилин. Она предложила сменить дверь. Не оставить, а именно сменить, так как это повышает шансы на выигрыш.

Ответ на задачу Монти Холла
В задаче Монти Холла фигурирует три двери: за одной нечто ценное, скажем гоночная машина, за двумя другими - нечто гораздо менее интересное, например, русско-русский разговорник. Вы выбрали дверь №1. В таком случае пространство элементарных событий представлено следующими тремя возможными исходами:

Машина за дверью №1
Машина за дверью №2
Машина за дверью №3

Вероятность каждого исхода - 1 из 3. Поскольку предполагается, что большинство выберет машину, то первый исход будем считать выигрышным, а шансы угадать равны 1 из 3.

Далее по сценарию, ведущий, заведомо знающий, что находится за каждой из дверей, открывает одну дверь из не выбранных вами, и оказывается, что там лежит разговорник. Поскольку, открывая эту дверь ведущий использовал свое знание о предметах за дверями, чтобы не раскрыть местоположение машины, данный процесс нельзя назвать случайным в полном смысле этого слова. Существуют два варианта, которые стоит обдумать.

Первый - вы изначально делаете правильный выбор. Назовем такой случай «счастливой догадкой». Ведущий наугад откроет либо дверь 2, либо дверь 3, и если вы предпочтете сменить свою дверь, вместо шикарной, с ветерком поездки станете владельцем разговорника. В случае «счастливой догадки» лучше, конечно, не соблазняться предложением сменить дверь, однако вероятность выпадения «счастливой догадки» равна всего 1 из 3.

Второй - вы сразу же указываете не на ту дверь. Назовем такой случай «ошибочной догадкой». Шансы, что вы не угадаете, равны 2 из 3, так что «ошибочная догадка» в два раза вероятнее, чем «счастливая догадка». Как «ошибочная догадка» отличается от «счастливой догадки»? При «ошибочной догадке» машина находится за одной из тех дверей, которые вы обошли своим вниманием, а за другой - книжка. В противоположность «счастливой догадке» в этом варианте ведущий открывает невыбранную дверь не наугад. Поскольку он не собирается открывать дверь с машиной, он именно что выбирает ту самую дверь, за которой машины нет. Другими словами, в «ошибочной догадке» ведущий вмешивается в то, что до той поры называлось случайным процессом. Таким образом, процесс уже не может считаться случайным: ведущий пользуется своими знаниями, чтобы повлиять на результат, и тем самым отрицает само понятие случайности, гарантируя, что при смене двери участник получит авто. Из-за подобного вмешательства происходит следующее: вы оказываетесь в ситуации «ошибочной догадки», и, следовательно, выигрываете
при смене двери и проигрываете, если отказываетесь сменить ее.

В итоге получается: если вы оказываетесь в ситуации «счастливой догадки» (вероятность которой 1 из 3), вы выигрываете при условии, если остаетесь при своем выборе. Если вы оказываетесь в ситуации «ошибочной догадки» (вероятность 2 из 3), то под влиянием действий ведущего вы выигрываете при условии, если меняете первоначальный выбор. Итак, ваше решение, сводится к догадке, в какой ситуации вы окажетесь? Если вы чувствуете, что вашим изначальным выбором руководит шестое чувство, что вас направляет сама судьба, может, и не стоит менять свое решение. Но если вам не дано завязывать ложки узелками только силой мысли, то наверняка шансы того, что вы попали в ситуацию «ошибочной догадки», равны 2 к 1, так что лучше сменить дверь.

Статистика телепередачи подтверждает, что те, кто менял свой выбор, выигрывали в два раза чаще. Вуаля.

Надеюсь, что этот пример заставит вас задуматься, как быстро взять в руки книгу о теории вероятностей, а также начать ее применять в своей работе. Поверьте, это интересно и увлекательно, да и практический толк есть. Надеюсь пятничные размышления о психологии, предпосылках задач и теории вероятностей, не заставили вас скучать.

P.S. Описание задачи Монти Холла взял из книги «Несовершенная случайность» Леонарда Млодинова. Рекомендую ее к прочтению, это научпоп.